奇异摄动重整化群方法的一个动力学应用

论文摘要

重整化群(RG)方法是在量子场论研究中被首先提出的,最初主要用于研究电动力学中的“重整化电荷”问题,由于研究中涉及了这类电荷变换之间的群性质,因而被称为重整化群.20世纪80年代,Chen等人将重整化群思想应用于求解奇异摄动微分方程渐近解,发展出一套有效的渐近求解理论,并得到了广泛的应用.1999年开始,Ziane等人开始利用对奇异摄动重整化群方法建立严格的数学理论,并给出了渐近解和真解之间的一致有效误差估计.1990年代,Bricmont等人提出了的研究非线性抛物线型偏微分方程长时间渐近解的结构重整化群方法,随后也广泛应用于多类偏微分方程,分数阶微分方程等.本文将以一个二维常微分方程组(?)为例,首先介绍其已有的结构重整化群方法的主要思想和结果,然后通过尺度变换,运用奇异摄动重整化群(RG)方法对其做进一步分析,我们的结果表明,奇异摄动RG方法同样可以得到相应的长时间渐近行为,并且所得结果比前者更加具体.本文共分三章.第一章为绪论,主要介绍了摄动重整化群方法和结构重整化群方法的研究背景及相关的研究方法和主要的研究结果.第二章介绍奇异摄动重整化群方法和如何用它求解微分方程初值问题的一致有效渐近解.第三章为主要工作,第一节,我们以上述方程组为例,介绍结构重整化群方法及其重要结果.在第二节中,我们通过奇异摄动重整化群方法重新分析上述方程组,并得到新的更加具体的结果.

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文章来源

类型: 硕士论文

作者: 王树聪

导师: 黎文磊

关键词: 奇异摄动,重整化群,近似解

来源: 吉林大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学,物理学

单位: 吉林大学

分类号: O175;O413.3

总页数: 35

文件大小: 2202K

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标签：奇异摄动论文;  重整化群论文;  近似解论文;