胡坤, 王晓峰[1]2017年在《加权调和Dirichlet空间上的Toeplitz与Hankel算子的本性范数》文中研究表明文章考虑加权调和Dirichlet空间■_φ~2上符号在L_φ~(∞,1)中的Toeplitz算子的本性范数和符号在L_φ~(2,1)(D)中的Hankel算子,利用Toeplitz算子、Hankel算子与紧算子的距离,得到非紧Toeplitz与Hankel算子本性范数的逼近公式.
李小娅[2]2003年在《Dirichlet空间上的Hankel算子》文中研究指明在H_∞控制问题中，着名的Nehari定理将模型匹配问题转化为Nehari问题，即相应的Hankel算子的范数的计算(或估计)。通常在H_∞控制问题中Hankel算子是紧的或有限秩的，然而对一般的符号，对应的Hankel算子却未必是紧的，因此，考虑Hankel算子何时是紧算子是自然的。过去几年中，人们对Hardy空间及Bergman空间上的Hankel算子的紧性问题作了深入的探讨。本文讨论了Dirichlet空间上Hankel算子的相关问题。证明了在Dirichlet空间上，凡符号在C~1((?))中的Hankel算子均为紧算子，同时给出了Dirichlet空间上小Hankel算子为紧算子的判据。
胡坤[3]2017年在《加权Dirichlet空间上的几类算子》文中研究指明本文刻画了加权Dirichlet空间上加权复合算子的有界性和紧性,还讨论了加权调和Dirichlet空间上Toeplitz与Hankel算子的本性范数逼近.第一章绪论中主要介绍了加权复合算子,Toeplitz与Hankel算子的相关背景,与文章所需要的预备知识,叙述了文章的结果.第二章刻画了加权Dirichlet空间上加权复合算子有界性与紧性.第叁章讨论了加权调和Dirichlet空间(?)上符号在L_φ~(∞,1)中的Toeplitz算子和符号在L_φ~(2,1)(D)中的Hankel的算子本性范数,利用Toeplitz算子、Hankel算子与紧算子的距离,得到了非紧Toeplitz与Hankel算子本性范数的逼近公式.
关洪岩[4]2016年在《调和Bergman空间上Toeplitz算子和Hankel算子的性质研究》文中进行了进一步梳理函数空间上的算子理论是线性算子理论中十分活跃并引起广泛关注的分支之一,这是因为算子理论中许多深层次的问题都可以模型化为具体的函数空间上的、由具有某些特殊性质的函数所诱导出的算子的相应问题.人们通过对这些“具体”算子的研究来揭示“抽象”算子的内在性质.Bergman空间上的Toeplitz算子和Hankel算子作为算子理论中的一个重要分支,近半个世纪以来,得到了广大学者的关注.一方面,它们与函数论和算子理论中的诸多经典问题密切相关,如不变子空间问题.另一方面,它们在量子力学、控制理论、小波分析等学科中有着十分重要的应用.关于这两种算子的研究对探索算子理论乃至线性算子的结构及其应用将会产生积极的作用,同时也将会促进算子理论与代数、几何、拓扑等领域的融合.本文主要研究了单位圆盘调和Bergman空间上以拟齐次函数为符号Toeplitz算子和小Hankel算子的交换性、乘积问题,以及单位球多重调和Bergman空间上以拟齐次和分别拟齐次函数为符号的Toeplitz算子的交换性、乘积等问题.第一章主要介绍Hardy空间、Bergman空间、调和Bergman空间上Toeplitz算子和Hankel算子等相关背景知识,以及关于Toeplitz算子和Hankel算子的有界性、紧性、有限秩、交换性、乘积等方面的研究历史和研究现状.第二章主要在单位圆盘调和Bergman空间上,利用Mellin变换,研究了以径向和拟齐次函数为符号的Toeplitz算子和小Hankel算子的代数性质,解决了拟齐次Toeplitz算子和拟齐次小Hankel算子的乘积问题.同时,给出了拟齐次Toeplitz算子与小Hankel算子可交换的条件.第叁章主要在单位球多重调和Bergman空间上,研究了以拟齐次函数和分别拟齐次函数为符号的Toeplitz算子的一些代数性质.首先给出了两个以特殊分别拟齐次函数为符号的Toeplitz算子乘积为Toeplitz算子的条件.其次,讨论了其一为分别拟齐次Toeplitz算子,其它为拟齐次Toeplitz算子的多个Toeplitz算子的零积问题,并且证明了与一个分别拟齐次Toeplitz算子乘积为零的Toeplitz算子只有平凡的形式.最后,得到了特殊拟齐次和分别拟齐次Toeplitz算子的交换性.
杨静[5]2017年在《Dirichlet空间上Hankel算子与对偶Hankel算子的乘积》文中指出研究Hankel算子与对偶Hankel算子的零积性,在Dirichlet空间上刻画其共轭解析函数的性质;并且应用Bergman空间上的算子理论,对一组标准正交基下的系数进行计算,最终得出"HfRg=0"时的充要条件.
李小娅, 曹广福[6]2003年在《Dirichlet空间上Hankel算子的紧性》文中研究指明Hankel算子作为特殊的算子类在H∞控制问题中有着重要应用,关于Hankel算子的Nehari定理与模型匹配问题具有密切关系。本文讨论了Dirichlet空间上Hankel算子的相关问题,证明了在Dirichlet空间上,凡符号在C1(D)中的Hankel算子均为紧算子。
王晓峰, 夏锦, 曹广福[7]2012年在《Dirichlet空间上Toeplitz算子与Berezin型变换相关的一些性质》文中认为本文研究了单位圆盘D的Dirichlet空间上Toeplitz算子和小Hankel算子.利用Berezin型变换讨论了Toeplitz算子的不变子空间问题,具有Berezin型符号的Toeplitz算子的渐进可乘性以及Toeplitz算子的Riccati方程的可解性.应用Berezin变换得到了Toeplitz算子和小Hankel算子可逆的充分条件.此外,还利用Hankel算子和Berezin变换刻画了算子2TuvTuTvTvTu的紧性,其中函数u,v∈L2,1.
高九雪[8]2015年在《函数空间上复合算子的相关刻画》文中研究说明本文主要讨论Hardy空间,Bergman空间,Dirichet空间上与复合算子相关的Toeplitz算子化,Hankel算子化以及复共轭对称性等性质的刻画.全文共分四部分.第一部分介绍相关的研究背景,研究现状,并陈述本文主要结论.第二部分给出圆盘D上Hardy空间H2的基础知识介绍,并给出了在H2上算子C*Cφ和Cφ1C*φ2的Hankel算子化和复共轭对称性的刻画.第叁部分给出圆盘D上Bergman空间Lα2的基础知识介绍,并给出了在Lα2上算子C*Cφ和C*1Cφ2*的类Toeplitz算子化和类Hankel算子化的刻画.第四部分给出圆盘D上Dirichlet空间D的基础知识介绍,并给出了在D上加权复合算子WΦ,φ上的复共轭对称性的刻画.
张正亮[9]2008年在《Dirichlet空间上的Toeplitz和小Hankel算子的性质》文中研究指明本文在Dirichlet空间上,对具有符号在上的Toeplitz算子和小Hankel算子进行研究,考察了其代数性质,并改进了文献〔2〕中的一些结果.
何忠华, 曹广福[10]2010年在《单位球中Dirichlet空间上的总体紧性》文中研究说明紧算子的性质与有限维空间中的矩阵很类似,在积分方程和许多数学物理问题的研究中起着核心作用.函数空间上的算子序列的总体紧性一直是人们关注的问题.文章考虑了单位球中Dirichlet空间上的To-eplitz算子序列与Hankel算子序列的总体紧性,并给出了总体紧性的充分条件.
参考文献：
[1]. 加权调和Dirichlet空间上的Toeplitz与Hankel算子的本性范数[J]. 胡坤, 王晓峰. 广州大学学报(自然科学版). 2017
[2]. Dirichlet空间上的Hankel算子[D]. 李小娅. 四川大学. 2003
[3]. 加权Dirichlet空间上的几类算子[D]. 胡坤. 广州大学. 2017
[4]. 调和Bergman空间上Toeplitz算子和Hankel算子的性质研究[D]. 关洪岩. 大连理工大学. 2016
[5]. Dirichlet空间上Hankel算子与对偶Hankel算子的乘积[J]. 杨静. 通化师范学院学报. 2017
[6]. Dirichlet空间上Hankel算子的紧性[J]. 李小娅, 曹广福. 吉林师范大学学报(自然科学版). 2003
[7]. Dirichlet空间上Toeplitz算子与Berezin型变换相关的一些性质[J]. 王晓峰, 夏锦, 曹广福. 中国科学:数学. 2012
[8]. 函数空间上复合算子的相关刻画[D]. 高九雪. 山西师范大学. 2015
[9]. Dirichlet空间上的Toeplitz和小Hankel算子的性质[J]. 张正亮. 宜宾学院学报. 2008
[10]. 单位球中Dirichlet空间上的总体紧性[J]. 何忠华, 曹广福. 广州大学学报(自然科学版). 2010