基于多波前的并行有限元直接求解方法的研究

论文摘要

在过去的数十年间,凭借着在处理不均匀媒质和复杂结构电磁问题时的优势,有限元方法一直是电磁计算领域最有力的工具之一。随着科学技术的进步和实际工程需求的增长,电磁目标愈发呈现出复杂结构、多媒质、电大尺寸的特点,这导致求解有限元方法产生的稀疏矩阵方程的内存和时间需求急剧增长。受计算资源的限制,依赖于稀疏矩阵直接求解器的传统有限元方法难以有效地解决电大尺寸和更复杂结构的电磁问题。相关研究人员常采用区域分解方法结合迭代求解器的途径来突破这一瓶颈,但是在多激励源的情况下经常会出现迭代不收敛和求解效率低下的问题,所以稳定可靠的稀疏矩阵方程直接求解器还是有限元方法的首选。如此一来,随着电磁问题规模扩大而急剧增长的计算内存需求和有限的计算资源之间还是存在着不可调和的矛盾,所以只依赖于计算机性能的提升并不是解决问题的合理途径,电磁场算法和矩阵方程求解方法的改进才是解决问题的关键。多波前法是当前稀疏矩阵方程直接求解方法中的主流方法之一。该方法在稀疏矩阵的直接求解中可以避免在内存中存储整个矩阵,并且可以利用稠密矩阵的求解技术来辅助计算,这使得多波前法在稀疏矩阵方程求解中呈现出高效稳定、灵活可靠的优点。针对以上情况,本文在高阶有限元的基础上,首先研究了并行核内直接求解方法,通过将全局系统矩阵方程分为若干个局部矩阵方程进行求解,显著降低了常用的稀疏矩阵求解器计算所需的内存,同时利用多波前法结合稠密矩阵直接求解技术克服了常用稀疏矩阵直接求解器负载不均衡的问题,但由于其需要执行两次矩阵分解操作,在计算时间上大概是常用稀疏矩阵直接求解器的两倍。为改善核内方法求解速度偏慢的缺陷,后续研究了并行核外直接求解方法,利用核外硬盘存储LU分解因子,在回代求解过程中只需从硬盘中读入LU分解因子从而避免了两次矩阵分解的操作,这使得文中方法的求解速度能够和常用稀疏矩阵方程求解器相比拟。在手机天线对人体辐射的影响情况和机翼天线的辐射特性等案例中充分说明了该方法的优越性和实用性。这一研究工作使得利用有限元方法以相同的计算资源完成更大规模电磁问题的精确仿真成为可能。

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文章来源

类型: 硕士论文

作者: 梅吴杰

导师: 张玉

关键词: 有限元方法,多波前法,补矩阵,稀疏矩阵直接求解方法,并行计算,核外算法

来源: 西安电子科技大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学,数学,物理学

单位: 西安电子科技大学

分类号: O241.82;O441

DOI: 10.27389/d.cnki.gxadu.2019.001299

总页数: 90

文件大小: 3313K

下载量: 83

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