具有（n-1）个极值点的复多项式映射构造非线性迭代函数系的研究

论文摘要

动力系统图形化的研究始于20世纪初期,随着计算机软硬件设备的逐步开发与完善,许多学者开始结合计算机研究分形理论,研究人员针对不同的迭代映射提出动力系统图形化的各种方法,并大量生成了各种形式的分形图和混沌吸引子图,这方面的研究形成了非线性科学研究中的一个分支,其应用延伸到各个领域,包括计算机学科领域。在非线性动力系统的图形化研究中,用线性仿射压缩迭代函数系（IFS）构造分形是一个重要的研究内容。随着IFS的越来越广泛的应用,对线性迭代函数系所生成的分形的研究进入到了对非线性迭代函数系的相关研究。本文将传统线性迭代函数系的构造方法与动力系统图形化研究中生成的广义M集和充满Julia集的方法相结合,通过在M集选取两个或两个以上的迭代映射组成非线性迭代函数系来构造分形。本文具体研究了 1个具有多极值点的单参多项式复映射族/（z）=zn+cz在参数平面M集中周期芽苞内如何选取参数构造有效IFS生成分形以及在高周期参数构造IFS及其分形。本文的主要研究工作及创新点如下:（1）对比研究了复映射族f（z）=zn+cz与复映射族f（z）=zn+c的M集、充满Julia集的几何特点及构造IFS生成分形的各自特点。（2）研究复映射族f（z）=zn+cz在M集中参数|c|<1的1周期芽苞参数区域上不能构造有效的迭代函数系的原因。（3）研究f（z）=zn+cz在M集的参数|c|>1的1周期芽苞参数区域如何构造出有效的非线性迭代函数系;提出双随机迭代算法,在动力平面上大量生成（n-1）旋转对称分形。（4）研究在M集中11芽苞和（n-1）1芽苞参数区域选取参数不能构造有效迭代函数系IFS的原因。（5）研究符合Zn-1旋转对称的芽苞区域构造分形的规律。（6）对于M集中高周期芽苞的旋转对称参数构造IFS,当所选参数均构造出具有1条高周期轨道的迭代映射,这样构造出的IFS可采用传统的随机迭代方法构造分形;当所选参数均构造出具有多条高周期轨道的迭代映射,相应的迭代函数系需采用本文提出的双随机迭代方法构造分形。（7）建立基于复映射族f（z）=,+cz的参数|c|>1的非线性迭代函数系的奇怪吸引子图库。

论文目录

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 关博文

导师: 陈宁

关键词: 分形,迭代函数系,多极值点,复映射,充满集,奇怪吸引子

来源: 沈阳建筑大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 沈阳建筑大学

分类号: O174.14

DOI: 10.27809/d.cnki.gsjgc.2019.000279

总页数: 108

文件大小: 14321K

下载量: 7

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