Banach空间中有界线性算子外逆与内逆的稳定扰动与最简表示

论文摘要

广义逆理论已成为现代数学重要的研究方向之一,其研究内容十分丰富.包括矩阵广义逆、线性空间中线性变换的广义逆、Hilbert空间中线性算子的Moore-Penrose逆及Banach空间中线性算子的广义逆等.广义逆理论广泛应用于数值分析、非线性分析、最优化理论、控制论、数理统计和微分方程等领域中.设X,Y 为 Banach 空间,T{2}∈B（Y,X）为T∈B（X,Y）的外逆.若δT∈B（X,Y）满足||δTT{2}||<1,则最简表示b=T{2}(I+δTT{2}-1=（I+T{2}δT）-1{2}为扰动算子T=T+δT的外逆.该性质一般称为外逆的稳定性.自然地,我们会问B是否为T的{2,3}-逆、{2,4}-逆、{2,5}-逆?本文第二章首先举例说明,在矩阵情形下,最简表示B也未必是T的{2,3}-逆、{2,4}-逆、{2,5}-逆;其次在仅假设外逆的条件下,给出最简表示为T的{2,3}-逆、{2,4}-逆和{2,5}-逆的特征.作为推论,本文第二章得到了 为T的{1,2,3}-逆、{1,2,4}-逆、Moore-Penrose逆及群逆的充要条件.本文第三章研究下列问题:设T∈B（X,Y）存在内逆T{1}∈B（Y,X）.若δT∈B（X,Y）满足||δTT{1}||<1,则最简表示B=T{1}（I十δTT{1}）-1=（I+T{1}δT）-1+T{1}是否为T=T+δT的内逆?注意到内逆和外逆情形是完全不一样的,譬如外逆是稳定的,而内逆是不稳定的;在外逆情形,TB、BT均是幂等算子,而在内逆情形,TB、BT未必是幂等算子,相应的空间直和分解也未必成立.在第三章中,我们在仅假设内逆的条件下,首先给出了最简表示B为T的内逆的充要条件,进而给出了 B为是7的广义逆、{1,3}-逆、{1,4}-逆、{1,5}-逆的特征.本文的结果推广和改进算子广义逆稳定扰动理论的许多已知结果.

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文章来源

类型: 硕士论文

作者: 张慧淳

导师: 黄强联

关键词: 内逆,外逆,广义逆,最简表示,稳定扰动

来源: 扬州大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 扬州大学

分类号: O177.2

DOI: 10.27441/d.cnki.gyzdu.2019.000980

总页数: 41

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